Percentile

📊 Apa Itu Percentile?

Percentile adalah nilai yang membagi dataset menjadi 100 bagian yang setara. Setiap percentile menunjukkan posisi relatif dari data dalam distribusi. Misalnya, percentile ke-90 adalah nilai yang membagi data sehingga 90% data terletak di bawahnya dan 10% data di atasnya.

Secara umum, percentile digunakan untuk mengetahui peringkat atau posisi relatif suatu nilai dalam distribusi data yang lebih besar.

🔢 Contoh Percentile:

Misalkan kamu memiliki dataset tentang nilai ujian berikut:

$50,60,70,80,90,100$

Jika kita ingin menghitung percentile ke-25 (Q1), berarti kita ingin tahu nilai yang membagi 25% data terendah. Demikian pula, percentile ke-75 (Q3) membagi 75% data terendah.

🧮 Rumus Percentile:

Percentile $P_k$ diartikan sebagai nilai yang membagi dataset sehingga persentase $k$ dari data berada di bawah nilai tersebut.

Untuk menghitung k-percentile, kita bisa menggunakan rumus interpolasi jika diperlukan. Namun, sebagian besar perangkat statistik (seperti Python atau Excel) sudah memiliki cara otomatis untuk menghitungnya.

---

🧮 Contoh Perhitungan Percentile:

Misalkan kita memiliki dataset berikut: $10,12,14,18,20,22,24,30,32,36$

Langkah 1: Urutkan Data

$10,12,14,18,20,22,24,30,32,36$

Langkah 2: Tentukan Percentile yang Diinginkan

Misalkan kita ingin menghitung Percentile ke-40 (P40).

1. Percentile ke-40 berarti kita mencari nilai di mana 40% data lebih rendah darinya.

Untuk menghitung P40, kita bisa menggunakan rumus posisi percentile:

Posisi:

$$\text{Posisi} = \frac{k}{100} \times (n + 1)$$

di mana:

• $k$ adalah nilai percentile yang diinginkan (misalnya 40 untuk $P_{40}$),

• $n$ adalah jumlah data (dalam hal ini 10).

Jadi, posisi untuk $P_{40}$ adalah:

$$\frac{40}{100} \times (10 + 1) = 4.4$$

Posisi 4.4 menunjukkan bahwa $P_{40}$ berada antara data ke-4 dan ke-5, yaitu antara 18 dan 20. Kita bisa melakukan interpolasi untuk mendapatkan nilai yang lebih tepat, yaitu:

$$P_{40} = 18 + 0.4 \times (20 - 18) = 18 + 0.8 = 18.8$$

Jadi, Percentile ke-40 ($P_{40}$) adalah 18.8.

---

🧠 Apa yang Dapat Diketahui dari Percentile?

• Percentile membantu kita memahami posisi relatif data dalam distribusi.

• Sebagai contoh, Percentile ke-50 (Q2) adalah median, yang membagi data menjadi dua bagian yang sama.

• Percentile ke-25 (Q1) dan Percentile ke-75 (Q3) sering digunakan untuk menghitung Interquartile Range (IQR), yang menggambarkan sebaran data di sekitar median.

---

✅ Keunggulan dan Kelemahan Percentile:

Keunggulan:

• Percentile memberikan informasi yang lebih lengkap tentang distribusi data dibandingkan hanya menggunakan mean atau median.

• Sangat berguna untuk menganalisis data yang tidak terdistribusi normal atau memiliki outliers.

Kelemahan:

• Percentile bisa terdistorsi jika data memiliki banyak outliers.

• Penghitungan percentile membutuhkan urutan data yang baik dan sering memerlukan interpolasi jika posisi percentile berada di antara dua nilai data.

---

🧑‍💻 Menghitung Percentile di Python

Di Python, kita bisa menggunakan Pandas atau Numpy untuk menghitung percentile dengan mudah.

Menggunakan Pandas:

import pandas as pd

# Data contoh
data = [10, 12, 14, 18, 20, 22, 24, 30, 32, 36]

# Menghitung Percentile ke-40
percentile_40 = pd.Series(data).quantile(0.40)

print("Percentile ke-40:", percentile_40)

Menggunakan Numpy:

import numpy as np

# Data contoh
data = [10, 12, 14, 18, 20, 22, 24, 30, 32, 36]

# Menghitung Percentile ke-40
percentile_40 = np.percentile(data, 40)

print("Percentile ke-40:", percentile_40)

---

✅ Kesimpulan:

Percentile memberikan wawasan yang berguna untuk mengukur posisi relatif data dalam distribusi. Ini sangat membantu untuk analisis yang lebih mendalam, terutama ketika kita ingin mengetahui bagaimana nilai-nilai tertentu dibandingkan dengan keseluruhan dataset, serta untuk mendeteksi apakah data terdistribusi normal atau tidak. Percentile sering digunakan dalam analisis statistik untuk mengetahui ranking atau performa relatif dari data.