Z-Score

📊 Z-Score (Skor Z)

Z-Score adalah ukuran statistik yang menunjukkan seberapa jauh atau berapa banyak deviasi standar suatu nilai dari rata-rata populasi atau sampel. Dalam kata lain, Z-Score mengukur seberapa besar sebuah nilai berada di atas atau di bawah rata-rata dalam satuan deviasi standar. Z-Score sangat berguna untuk membandingkan nilai-nilai yang berasal dari distribusi yang berbeda atau memiliki satuan yang berbeda.

1. Rumus Z-Score

Z-Score dapat dihitung dengan rumus berikut:

$$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$$

Di mana:

• Z = Z-Score.

• X = Nilai yang ingin dihitung Z-Score-nya (misalnya, nilai individu dalam data).

• μ (mu) = Rata-rata (mean) dari populasi atau sampel.

• σ (sigma) = Deviasi standar (standard deviation) dari populasi atau sampel.

---

2. Interpretasi Z-Score

• Z = 0: Nilai X berada tepat di rata-rata.

• Z > 0: Nilai X lebih besar dari rata-rata (positif).

• Z < 0: Nilai X lebih kecil dari rata-rata (negatif).

• Z = ±1: Nilai berada 1 deviasi standar di atas atau di bawah rata-rata.

• Z = ±2: Nilai berada 2 deviasi standar di atas atau di bawah rata-rata.

• Z = ±3: Nilai berada 3 deviasi standar di atas atau di bawah rata-rata, yang sering dianggap sebagai nilai yang "outlier" atau pencilan dalam distribusi normal.

---

3. Contoh Perhitungan Z-Score

Misalkan kita memiliki data nilai ujian berikut untuk 5 siswa dalam sebuah kelas:

• Nilai siswa: 80, 85, 90, 95, 100.

• Rata-rata nilai (μ) = 90.

• Deviasi standar (σ) = 7.

Untuk menghitung Z-Score dari nilai siswa yang memiliki nilai 80, kita gunakan rumus Z-Score:

$$Z = \frac{80 - 90}{7} = \frac{-10}{7} = -1.43$$

Jadi, Z-Score untuk siswa dengan nilai 80 adalah -1.43, yang berarti nilai siswa tersebut 1.43 deviasi standar di bawah rata-rata.

---

4. Penggunaan Z-Score

• Menilai Posisi Nilai: Z-Score memungkinkan kita untuk menilai posisi relatif suatu nilai dalam distribusi. Jika kita ingin mengetahui apakah suatu nilai lebih besar atau lebih kecil dibandingkan rata-rata dan seberapa besar perbedaannya, Z-Score memberikan cara untuk mengukurnya secara kuantitatif.

• Mendeteksi Pencilan (Outliers): Nilai yang memiliki Z-Score lebih besar dari +3 atau kurang dari -3 biasanya dianggap sebagai outlier dalam distribusi normal. Z-Score yang sangat tinggi atau rendah menunjukkan bahwa nilai tersebut jauh dari rata-rata dan mungkin merupakan nilai yang tidak biasa.

• Perbandingan Antar Data: Z-Score memungkinkan kita untuk membandingkan nilai dari dua dataset yang berbeda meskipun keduanya memiliki satuan atau skala yang berbeda. Dengan Z-Score, kita dapat mengetahui apakah suatu nilai lebih tinggi atau lebih rendah secara relatif meskipun data tersebut berasal dari distribusi yang berbeda.

---

5. Contoh Aplikasi Z-Score

Misalkan dua perusahaan, A dan B, memiliki data pendapatan tahunan dalam dua tahun yang berbeda. Pendapatan perusahaan A adalah 12 juta dengan deviasi standar 2 juta, dan pendapatan perusahaan B adalah 18 juta dengan deviasi standar 3 juta.

• Untuk perusahaan A:

  • Rata-rata pendapatan = 10 juta.

  • Deviasi standar = 2 juta.

  • Z-Score = $Z = \frac{12 - 10}{2} = 1$.

  • Artinya, pendapatan perusahaan A adalah 1 deviasi standar lebih tinggi dari rata-rata.

• Untuk perusahaan B:

  • Rata-rata pendapatan = 15 juta.

  • Deviasi standar = 3 juta.

  • Z-Score = $Z = \frac{18 - 15}{3} = 1$.

  • Artinya, pendapatan perusahaan B adalah 1 deviasi standar lebih tinggi dari rata-rata.

Meskipun pendapatan kedua perusahaan berbeda, keduanya memiliki Z-Score yang sama, yaitu 1, yang menunjukkan bahwa keduanya berada pada posisi yang relatif sama dalam distribusi pendapatan di perusahaan mereka masing-masing.

---

6. Keuntungan Menggunakan Z-Score

• Standarisasi Data: Z-Score mengubah data menjadi ukuran yang standar, sehingga memungkinkan perbandingan yang lebih adil antara nilai-nilai dari distribusi yang berbeda.

• Mendeteksi Anomali: Z-Score membantu dalam mendeteksi nilai-nilai yang sangat berbeda dari distribusi normal, seperti pencilan (outliers).

• Mengukur Kemungkinan: Z-Score digunakan dalam statistik inferensial untuk menentukan kemungkinan kejadian suatu nilai dalam distribusi normal, yang kemudian digunakan untuk menguji hipotesis atau membuat prediksi.

---

7. Kesimpulan

Z-Score adalah alat yang sangat berguna untuk mengukur seberapa jauh suatu nilai berada dari rata-rata dalam satuan deviasi standar. Dengan Z-Score, kita dapat membandingkan nilai yang berasal dari dataset yang berbeda, mendeteksi pencilan, dan menilai posisi relatif nilai dalam distribusi. Ini menjadikan Z-Score sebagai alat penting dalam analisis data dan statistik untuk memahami distribusi dan pola dalam dataset.