Confidence Interval

📊 Confidence Interval (Interval Kepercayaan)

Confidence Interval (CI) adalah rentang nilai yang digunakan untuk memperkirakan parameter populasi (misalnya rata-rata atau proporsi) berdasarkan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Dengan kata lain, CI memberikan gambaran tentang seberapa akurat estimasi sampel terhadap parameter yang sebenarnya di populasi.

Confidence Interval menunjukkan batas bawah dan batas atas dari suatu estimasi, di mana kita dapat memprediksi dengan tingkat keyakinan tertentu bahwa parameter populasi sebenarnya berada dalam interval tersebut.

---

1. Mengapa Confidence Interval Penting?

Dalam statistik, kita sering kali bekerja dengan sampel data, bukan seluruh populasi. Oleh karena itu, kita perlu tahu seberapa akurat estimasi yang kita buat untuk parameter populasi. CI memberikan rentang nilai yang menunjukkan ketidakpastian estimasi tersebut.

Misalnya, jika kita mengestimasi rata-rata gaji dari sampel pekerja, kita ingin tahu seberapa besar kemungkinan rata-rata gaji pekerja di seluruh populasi berada dalam rentang nilai tersebut.

---

2. Bagaimana Cara Membaca Confidence Interval?

Misalnya, kita melakukan penelitian dan mendapatkan Confidence Interval untuk rata-rata gaji sebagai berikut:

Confidence Interval: $[4,500,000,5,000,000]$ dengan 95% Confidence Level

Ini berarti kita 95% yakin bahwa rata-rata gaji pekerja di populasi sebenarnya berada dalam rentang $4,500,000$ hingga $5,000,000$.

• Batas Bawah: $4,500,000$

• Batas Atas: $5,000,000$

• Tingkat Kepercayaan: 95%

Ini menunjukkan bahwa ada 95% kemungkinan bahwa nilai rata-rata gaji populasi sebenarnya berada dalam rentang tersebut.

---

3. Bagaimana Menghitung Confidence Interval?

Untuk menghitung Confidence Interval, kita memerlukan beberapa informasi dasar:

• Nilai Sampel (misalnya, rata-rata sampel)

• Standar Deviasi Sampel atau Standard Error (kesalahan standar)

• Tingkat Kepercayaan (misalnya, 90%, 95%, atau 99%)

Formulanya untuk menghitung Confidence Interval pada rata-rata sampel adalah:

$$CI = \bar{x} \pm \left( Z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)$$

Di mana:

• $\bar{x}$ = Rata-rata sampel

• $Z_{\alpha/2}$ = Z-score yang berhubungan dengan tingkat kepercayaan (misalnya, 1.96 untuk 95% CI)

• $\sigma$ = Standar deviasi populasi (atau estimasi standar deviasi sampel jika standar deviasi populasi tidak diketahui)

• $n$ = Ukuran sampel

Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, kita bisa menggantinya dengan standar deviasi sampel dan menggunakan t-distribution daripada Z-distribution.

---

4. Tingkat Kepercayaan (Confidence Level)

Tingkat kepercayaan adalah probabilitas bahwa CI yang dihitung akan memuat parameter populasi sebenarnya. Berikut adalah beberapa tingkat kepercayaan yang umum digunakan:

• 90% Confidence Level: Berarti kita 90% yakin bahwa interval yang kita hitung berisi parameter populasi sebenarnya.

• 95% Confidence Level: Berarti kita 95% yakin bahwa interval berisi parameter populasi.

• 99% Confidence Level: Berarti kita 99% yakin bahwa interval berisi parameter populasi.

Semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval yang dihasilkan, karena kita ingin mencakup parameter populasi dengan tingkat keyakinan yang lebih tinggi.

---

5. Contoh Penggunaan Confidence Interval

Misalnya, dalam sebuah penelitian, kita ingin mengetahui rata-rata waktu yang dihabiskan oleh pengguna di aplikasi. Kita mengambil sampel dari 100 pengguna dan menghitung rata-rata waktu yang dihabiskan adalah 30 menit dengan standar deviasi 10 menit.

Dengan tingkat kepercayaan 95%, kita menghitung Confidence Interval untuk rata-rata waktu yang dihabiskan.

Langkah-langkahnya adalah:

• Rata-rata Sampel ($\bar{x}$) = 30 menit

• Standar Deviasi ($\sigma$) = 10 menit

• Ukuran Sampel ($n$) = 100

• Z-score untuk 95% Confidence Level = 1.96

Menghitung Standard Error (SE):

$$SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{10}{\sqrt{100}} = 1$$

Kemudian, kita hitung Confidence Interval:

$$CI = \bar{x} \pm \left( Z_{\alpha/2} \times SE \right) = 30 \pm (1.96 \times 1) = 30 \pm 1.96$$

Hasilnya adalah:

$$CI = [28.04, 31.96]$$

Ini berarti kita 95% yakin bahwa rata-rata waktu yang dihabiskan oleh pengguna di aplikasi berada antara 28.04 menit hingga 31.96 menit.

---

6. Kesimpulan

• Confidence Interval memberikan rentang nilai yang memperkirakan parameter populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu.

• CI memberikan gambaran tentang ketidakpastian estimasi yang dilakukan berdasarkan sampel data.

• Tingkat Kepercayaan yang lebih tinggi menghasilkan interval yang lebih lebar.

• CI sangat berguna dalam statistik untuk memperkirakan nilai parameter populasi dan mengukur akurasi estimasi tersebut.