# Z-Score

### 📊 **Z-Score (Skor Z)**

**Z-Score** adalah ukuran statistik yang menunjukkan seberapa jauh atau berapa banyak deviasi standar suatu nilai dari rata-rata populasi atau sampel. Dalam kata lain, Z-Score mengukur seberapa besar sebuah nilai **berada di atas atau di bawah rata-rata** dalam satuan deviasi standar. Z-Score sangat berguna untuk membandingkan nilai-nilai yang berasal dari distribusi yang berbeda atau memiliki satuan yang berbeda.

#### 1. **Rumus Z-Score**

Z-Score dapat dihitung dengan rumus berikut:

$$
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
$$

Di mana:

* **Z** = Z-Score.
* **X** = Nilai yang ingin dihitung Z-Score-nya (misalnya, nilai individu dalam data).
* **μ (mu)** = Rata-rata (mean) dari populasi atau sampel.
* **σ (sigma)** = Deviasi standar (standard deviation) dari populasi atau sampel.

***

#### 2. **Interpretasi Z-Score**

* **Z = 0**: Nilai **X** berada tepat di rata-rata.
* **Z > 0**: Nilai **X** lebih besar dari rata-rata (positif).
* **Z < 0**: Nilai **X** lebih kecil dari rata-rata (negatif).
* **Z = ±1**: Nilai berada 1 deviasi standar di atas atau di bawah rata-rata.
* **Z = ±2**: Nilai berada 2 deviasi standar di atas atau di bawah rata-rata.
* **Z = ±3**: Nilai berada 3 deviasi standar di atas atau di bawah rata-rata, yang sering dianggap sebagai nilai yang "outlier" atau pencilan dalam distribusi normal.

***

#### 3. **Contoh Perhitungan Z-Score**

Misalkan kita memiliki data nilai ujian berikut untuk 5 siswa dalam sebuah kelas:

* Nilai siswa: 80, 85, 90, 95, 100.
* Rata-rata nilai (μ) = 90.
* Deviasi standar (σ) = 7.

Untuk menghitung Z-Score dari nilai siswa yang memiliki nilai **80**, kita gunakan rumus Z-Score:

$$
Z = \frac{80 - 90}{7} = \frac{-10}{7} = -1.43
$$

Jadi, Z-Score untuk siswa dengan nilai 80 adalah **-1.43**, yang berarti nilai siswa tersebut **1.43 deviasi standar** di bawah rata-rata.

***

#### 4. **Penggunaan Z-Score**

* **Menilai Posisi Nilai**: Z-Score memungkinkan kita untuk menilai posisi relatif suatu nilai dalam distribusi. Jika kita ingin mengetahui apakah suatu nilai lebih besar atau lebih kecil dibandingkan rata-rata dan seberapa besar perbedaannya, Z-Score memberikan cara untuk mengukurnya secara kuantitatif.
* **Mendeteksi Pencilan (Outliers)**: Nilai yang memiliki Z-Score lebih besar dari **+3** atau kurang dari **-3** biasanya dianggap sebagai **outlier** dalam distribusi normal. Z-Score yang sangat tinggi atau rendah menunjukkan bahwa nilai tersebut jauh dari rata-rata dan mungkin merupakan nilai yang tidak biasa.
* **Perbandingan Antar Data**: Z-Score memungkinkan kita untuk membandingkan nilai dari dua dataset yang berbeda meskipun keduanya memiliki satuan atau skala yang berbeda. Dengan Z-Score, kita dapat mengetahui apakah suatu nilai lebih tinggi atau lebih rendah secara relatif meskipun data tersebut berasal dari distribusi yang berbeda.

***

#### 5. **Contoh Aplikasi Z-Score**

Misalkan dua perusahaan, A dan B, memiliki data pendapatan tahunan dalam dua tahun yang berbeda. Pendapatan perusahaan A adalah 12 juta dengan deviasi standar 2 juta, dan pendapatan perusahaan B adalah 18 juta dengan deviasi standar 3 juta.

* Untuk perusahaan A:
  * Rata-rata pendapatan = 10 juta.
  * Deviasi standar = 2 juta.
  * Z-Score = $$Z = \frac{12 - 10}{2} = 1$$.
  * Artinya, pendapatan perusahaan A adalah 1 deviasi standar lebih tinggi dari rata-rata.
* Untuk perusahaan B:
  * Rata-rata pendapatan = 15 juta.
  * Deviasi standar = 3 juta.
  * Z-Score = $$Z = \frac{18 - 15}{3} = 1$$.
  * Artinya, pendapatan perusahaan B adalah 1 deviasi standar lebih tinggi dari rata-rata.

Meskipun pendapatan kedua perusahaan berbeda, keduanya memiliki Z-Score yang sama, yaitu **1**, yang menunjukkan bahwa keduanya berada pada posisi yang relatif sama dalam distribusi pendapatan di perusahaan mereka masing-masing.

***

#### 6. **Keuntungan Menggunakan Z-Score**

* **Standarisasi Data**: Z-Score mengubah data menjadi ukuran yang standar, sehingga memungkinkan perbandingan yang lebih adil antara nilai-nilai dari distribusi yang berbeda.
* **Mendeteksi Anomali**: Z-Score membantu dalam mendeteksi nilai-nilai yang sangat berbeda dari distribusi normal, seperti pencilan (outliers).
* **Mengukur Kemungkinan**: Z-Score digunakan dalam statistik inferensial untuk menentukan kemungkinan kejadian suatu nilai dalam distribusi normal, yang kemudian digunakan untuk menguji hipotesis atau membuat prediksi.

***

#### 7. **Kesimpulan**

Z-Score adalah alat yang sangat berguna untuk mengukur seberapa jauh suatu nilai berada dari rata-rata dalam satuan deviasi standar. Dengan Z-Score, kita dapat membandingkan nilai yang berasal dari dataset yang berbeda, mendeteksi pencilan, dan menilai posisi relatif nilai dalam distribusi. Ini menjadikan Z-Score sebagai alat penting dalam analisis data dan statistik untuk memahami distribusi dan pola dalam dataset.
