# Confidence Interval

### 📊 **Confidence Interval (Interval Kepercayaan)**

**Confidence Interval (CI)** adalah rentang nilai yang digunakan untuk memperkirakan parameter populasi (misalnya rata-rata atau proporsi) berdasarkan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Dengan kata lain, **CI memberikan gambaran tentang seberapa akurat estimasi sampel terhadap parameter yang sebenarnya di populasi**.

**Confidence Interval** menunjukkan **batas bawah dan batas atas** dari suatu estimasi, di mana kita dapat **memprediksi dengan tingkat keyakinan tertentu** bahwa parameter populasi sebenarnya berada dalam interval tersebut.

***

#### 1. **Mengapa Confidence Interval Penting?**

Dalam statistik, kita sering kali bekerja dengan sampel data, bukan seluruh populasi. Oleh karena itu, kita perlu tahu seberapa **akurat** estimasi yang kita buat untuk parameter populasi. CI memberikan **rentang nilai** yang menunjukkan **ketidakpastian** estimasi tersebut.

Misalnya, jika kita mengestimasi rata-rata gaji dari sampel pekerja, kita ingin tahu seberapa besar kemungkinan rata-rata gaji pekerja di seluruh populasi berada dalam rentang nilai tersebut.

***

#### 2. **Bagaimana Cara Membaca Confidence Interval?**

Misalnya, kita melakukan penelitian dan mendapatkan **Confidence Interval** untuk rata-rata gaji sebagai berikut:

**Confidence Interval**: $$\[4,500,000,5,000,000]$$ dengan **95% Confidence Level**

Ini berarti kita **95% yakin** bahwa rata-rata gaji pekerja di populasi sebenarnya berada dalam rentang $$4,500,000$$ hingga $$5,000,000$$.

* **Batas Bawah**: $$4,500,000$$
* **Batas Atas**: $$5,000,000$$
* **Tingkat Kepercayaan**: 95%

Ini menunjukkan bahwa ada 95% kemungkinan bahwa **nilai rata-rata gaji populasi** sebenarnya berada dalam rentang tersebut.

***

#### 3. **Bagaimana Menghitung Confidence Interval?**

Untuk menghitung **Confidence Interval**, kita memerlukan beberapa informasi dasar:

* **Nilai Sampel** (misalnya, rata-rata sampel)
* **Standar Deviasi Sampel** atau **Standard Error** (kesalahan standar)
* **Tingkat Kepercayaan** (misalnya, 90%, 95%, atau 99%)

Formulanya untuk menghitung Confidence Interval pada rata-rata sampel adalah:

$$
CI = \bar{x} \pm \left( Z\_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)
$$

Di mana:

* $$\bar{x}$$ = Rata-rata sampel
* $$Z\_{\alpha/2}$$ = Z-score yang berhubungan dengan tingkat kepercayaan (misalnya, 1.96 untuk 95% CI)
* $$\sigma$$ = Standar deviasi populasi (atau estimasi standar deviasi sampel jika standar deviasi populasi tidak diketahui)
* $$n$$ = Ukuran sampel

Jika **standar deviasi populasi** tidak diketahui, kita bisa menggantinya dengan **standar deviasi sampel** dan menggunakan **t-distribution** daripada **Z-distribution**.

***

#### 4. **Tingkat Kepercayaan (Confidence Level)**

Tingkat kepercayaan adalah probabilitas bahwa **CI** yang dihitung akan **memuat parameter populasi sebenarnya**. Berikut adalah beberapa tingkat kepercayaan yang umum digunakan:

* **90% Confidence Level**: Berarti kita 90% yakin bahwa interval yang kita hitung berisi parameter populasi sebenarnya.
* **95% Confidence Level**: Berarti kita 95% yakin bahwa interval berisi parameter populasi.
* **99% Confidence Level**: Berarti kita 99% yakin bahwa interval berisi parameter populasi.

Semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin **lebar interval** yang dihasilkan, karena kita ingin mencakup parameter populasi dengan tingkat keyakinan yang lebih tinggi.

***

#### 5. **Contoh Penggunaan Confidence Interval**

Misalnya, dalam sebuah penelitian, kita ingin mengetahui rata-rata **waktu yang dihabiskan oleh pengguna di aplikasi**. Kita mengambil sampel dari 100 pengguna dan menghitung rata-rata waktu yang dihabiskan adalah 30 menit dengan **standar deviasi 10 menit**.

Dengan tingkat kepercayaan 95%, kita menghitung Confidence Interval untuk rata-rata waktu yang dihabiskan.

Langkah-langkahnya adalah:

* **Rata-rata Sampel** ($$\bar{x}$$) = 30 menit
* **Standar Deviasi** ($$\sigma$$) = 10 menit
* **Ukuran Sampel** ($$n$$) = 100
* **Z-score untuk 95% Confidence Level** = 1.96

Menghitung **Standard Error (SE)**:

$$
SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{10}{\sqrt{100}} = 1
$$

Kemudian, kita hitung **Confidence Interval**:

$$
CI = \bar{x} \pm \left( Z\_{\alpha/2} \times SE \right) = 30 \pm (1.96 \times 1) = 30 \pm 1.96
$$

Hasilnya adalah:

$$
CI = \[28.04, 31.96]
$$

Ini berarti kita 95% yakin bahwa rata-rata waktu yang dihabiskan oleh pengguna di aplikasi berada antara **28.04 menit** hingga **31.96 menit**.

***

#### 6. **Kesimpulan**

* **Confidence Interval** memberikan **rentang nilai** yang memperkirakan parameter populasi dengan tingkat kepercayaan tertentu.
* CI memberikan gambaran tentang **ketidakpastian** estimasi yang dilakukan berdasarkan sampel data.
* **Tingkat Kepercayaan** yang lebih tinggi menghasilkan interval yang lebih lebar.
* CI sangat berguna dalam statistik untuk **memperkirakan** nilai parameter populasi dan **mengukur akurasi** estimasi tersebut.
