# Correlation Coefficient (Pearson, Spearman)

### 📊 Apa Itu Koefisien Korelasi?

Koefisien korelasi adalah ukuran statistik yang menunjukkan **arah dan kekuatan hubungan antara dua variabel**. Ada beberapa metode yang umum digunakan untuk menghitung korelasi, dan dua di antaranya yang paling sering digunakan adalah **Pearson** dan **Spearman**.

#### 1. **Koefisien Korelasi Pearson**

* **Pearson's correlation coefficient** mengukur **hubungan linear** antara dua variabel.
* Nilai Pearson berkisar antara **-1 hingga 1**, dengan arti sebagai berikut:
  * **+1**: Korelasi positif sempurna (dua variabel bergerak bersama secara proporsional).
  * **-1**: Korelasi negatif sempurna (satu variabel bergerak berlawanan dengan variabel lainnya secara proporsional).
  * **0**: Tidak ada korelasi linear.

Pearson digunakan ketika data memiliki hubungan **linear** dan **normal**. Artinya, distribusi data seharusnya berbentuk **normal** dan hubungan antara kedua variabelnya harus bersifat **lurus**.

**Rumus Pearson:**

$$
r = \frac{n(\Sigma xy) - (\Sigma x)(\Sigma y)}{\sqrt{\[n \Sigma x^2 - (\Sigma x)^2]\[n \Sigma y^2 - (\Sigma y)^2]}}
$$

***

#### 2. **Koefisien Korelasi Spearman**

* **Spearman's rank correlation coefficient** digunakan untuk mengukur korelasi **monotonik** (tidak harus linear) antara dua variabel.
* Nilai Spearman juga berkisar antara **-1 hingga 1**, namun tidak harus linear. Ini berarti bisa saja hubungan antara dua variabel meningkat atau menurun secara **non-linear** (misalnya, semakin tinggi nilai satu variabel, semakin tinggi juga nilai variabel lainnya, meskipun tidak dalam garis lurus).

Spearman cocok digunakan ketika data memiliki hubungan **monotonik** namun tidak harus berbentuk **linear**. Ini sering digunakan untuk data yang **ordinal** atau ketika hubungan antara variabel tidak dapat digambarkan dengan garis lurus.

**Rumus Spearman:**

$$
\rho = 1 - \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 - 1)}
$$

Dimana dd adalah selisih peringkat masing-masing pasangan data, dan nn adalah jumlah data.

***

### 🔍 Perbedaan Utama: Pearson vs Spearman

| Aspek                         | **Pearson**                                  | **Spearman**                                    |
| ----------------------------- | -------------------------------------------- | ----------------------------------------------- |
| **Jenis Hubungan**            | Linear                                       | Monotonik (bisa non-linear)                     |
| **Tipe Data**                 | Data kontinu dan normal                      | Data ordinal, interval, atau ratio              |
| **Fungsi**                    | Mengukur hubungan linear antara dua variabel | Mengukur hubungan monotonik antara dua variabel |
| **Kepekaan terhadap Outlier** | Sensitif terhadap outlier yang ekstrem       | Tidak terlalu sensitif terhadap outlier         |

***

#### 🧠 Contoh Kasus: Menghitung Korelasi Pearson dan Spearman

Misalkan kamu memiliki data tentang **pendapatan** dan **pendidikan** orang-orang. Jika data **terdistribusi normal** dan hubungan antara variabel tersebut **linear**, kamu bisa menggunakan **Pearson** untuk mengukur korelasi.

Jika data **terdiri dari peringkat** (misalnya, tingkat kepuasan yang diukur dengan skala 1-5), maka **Spearman** lebih cocok.

***

#### 📈 Menghitung Korelasi di Python (Contoh)

Di Python, kita bisa menghitung kedua jenis korelasi ini menggunakan **Pandas** atau **SciPy**.

**1. Koefisien Pearson:**

```python
import pandas as pd

# Data contoh
data = {'pendapatan': [3500, 4000, 5000, 4500, 3000],
        'pendidikan': [1, 2, 3, 2, 1]}
df = pd.DataFrame(data)

# Menghitung korelasi Pearson
pearson_corr = df['pendapatan'].corr(df['pendidikan'], method='pearson')
print("Korelasi Pearson:", pearson_corr)
```

**2. Koefisien Spearman:**

```python
# Menghitung korelasi Spearman
spearman_corr = df['pendapatan'].corr(df['pendidikan'], method='spearman')
print("Korelasi Spearman:", spearman_corr)
```

***

### ✅ Kesimpulan

* **Pearson** digunakan untuk mengukur hubungan **linear** antar variabel, terutama jika datanya bersifat **normal** dan kontinu.
* **Spearman** digunakan untuk hubungan **monotonik** antar variabel, sangat berguna saat data berbentuk **ordinal** atau ketika hubungan tidak linier.

Pemilihan antara Pearson dan Spearman sangat bergantung pada **jenis data** dan **jenis hubungan** yang ingin kamu ukur.
